В учебном пособии в полной мере реализуется схема исследования алгебраических функций до изучения элементов математического анализа. Предлагается элементарный (без использования производной) способ исследования функции. Этот способ делает возможным получить вспомогательную функцию, которая является производной. В результате, наиболее трудный этап нахождения промежутков возрастания (убывания) и точек экстремума оказывается преодолимым до изучения элементов математического анализа. Это открывает много других методических возможностей, которые реализуются в настоящей работе. Учебное пособие будет полезно учителям математики и учащимся общеобразовательных школ, лицеев, гимназий, а также студентам и преподавателям математических специальностей педагогических вузов. Материалы пособия окажут неоценимую помощь при подготовке к ЕГЭ.